Sumowanie dwóch rozkładów Poissona za pomocą SymPy

Question 1

Jestem nowy w SymPy i próbuję użyć go do zsumowania dwóch rozkładów Poissona

Oto, co mam do tej pory (przy użyciu notebooka jupyter)

from sympy import *
from sympy.stats import *
init_printing(use_latex='mathjax')

lamda_1, lamda_2 = symbols('lamda_1, lamda_2')
n_1 = Symbol('n_1')
n_2 = Symbol('n_2')
n = Symbol('n')

#setting up distributions
N_1 = density(Poisson('N_1', lamda_1))(n_1)
N_2 = density(Poisson('N_2', lamda_2))(n_2)
display(N_1)
display(N_2)

print('setting N_2 in terms of N and N_1')
N_2 = N_2.subs(n_2,n-n_1)

display(N_2)

print("N_1 * N_2")
N = N_1 * N_2

#display(N)

Sum(N,(n_1,0,n))

#summation(N,(n_1,0,n))

Wszystko działa dobrze, dopóki nie spróbuję przeprowadzić podsumowania. Żadne błędy po prostu nic nie robią, a jupyter mówi, że działa. Pozwoliłem mu działać przez 10 minut i nic...

sympy

1

HekTron802 6 listopad 2018, 03:59

Answer

Deklarując symbole, uwzględnij ich właściwości: bycie dodatnim, całkowitym, nieujemnym itp. Pomaga to SymPy zdecydować, czy niektóre przekształcenia są uzasadnione.

lamda_1, lamda_2 = symbols('lamda_1, lamda_2', positive=True)
n_1, n_2, n = symbols('n_1 n_2 n', nonnegative=True, integer=True)

Niestety, sumowanie nadal się nie udaje, ponieważ SymPy nie może wymyślić kluczowej sztuczki: mnożenia i dzielenia przez factorial(n). Wydaje się, że trzeba mu to powiedzieć.

s = summation(N*factorial(n), (n_1, 0, n))/factorial(n)
print(s.simplify())

To drukuje

Piecewise(((lamda_1 + lamda_2)**n*exp(-lamda_1 - lamda_2)/factorial(n), ((-n >= 0) & (lamda_1/lamda_2 <= 1)) | ((-n < 0) & (lamda_1/lamda_2 <= 1))), (lamda_2**n*exp(-lamda_1 - lamda_2)*Sum(lamda_1**n_1*lamda_2**(-n_1)/(factorial(n_1)*factorial(n - n_1)), (n_1, 0, n)), True))

Co jest odcinkową formułą pełną zbędnych warunków… ale jeśli zignorujemy te warunki (są to tylko artefakty tego, jak SymPy wykonało sumowanie), poprawny wynik

((lamda_1 + lamda_2)**n*exp(-lamda_1 - lamda_2)/factorial(n)

Jest tu.

Poza tym: unikaj robienia import * zarówno z sympy, jak i sympy.stats, istnieją kolizje notacyjne, takie jak E wynoszące 2,718... w porównaniu z oczekiwaną wartością. from sympy.stats import density, Poisson byłby lepszy. Ponadto N jest wbudowaną funkcją SymPy i najlepiej jest jej unikać jako nazwy zmiennej.

1

user6655984user6655984 6 listopad 2018, 04:40

Question 2